En este escrito deseo
explicar conceptos y técnicas de
presupuesto de capital así como la comparación de periodos promedio y reales de
recuperación de la inversión, con ello apoyar la toma de decisiones para
conocer cuál de las alternativas de inversión son las mas viables, pero sin
dejar a un lado que quien decide finalmente es el propietario del dinero, pues siempre buscará lograr su
deseo.
Tasas de interés (estructura a largo plazo).
Los cambios de las tasas de
inflación van acompañados generalmente por cambios en las tasas de interés,
entonces podemos esperar que existan
diferentes tasas de interés por diferentes periodos de tiempo.
Ejemplo:
En este caso tendremos en
supuestos, tasas para el primer periodo
de 20%, segundo periodo 15% y al tercero 10%.
Año
|
Tasa
|
Calculo
|
Factor de valor presente
|
1
|
0.20
|
1.20-1
|
0.8333
|
2
|
0.15
|
1.20-1 * 1.15-1
|
0.7246
|
3
|
0.10
|
1.20-1*1.15-1*1.10-1
|
0.6588
|
El cálculo del factor de valor
presente nos servirá para descontar a los flujos de efectivo futuro hasta el
valor presente.
Para obtener el rendimiento al
vencimiento con un tipo especial de promedio de tasas al futuro:
Periodo 1 r1 20%
|
Periodo 2 r2 15%
|
Periodo 3 r3 10%
|
(1+R1) = 1+ r1
|
(1+ R2) 2 = (1+r1
)(1+r2)
|
( 1 + R3)3 =(1+r1)(1+r2)(1+r3)
|
1+R1 = 1.20
|
(1+R2)2 = (1.20)(1.15)
|
Ln(1+R3)3 =
1.20*1.15*1.10
|
R1 = 1.20-1
|
1+R2 = √1.38
|
Ln(1+R3) = Ln 1.1518/3
|
R1 = 0.20
|
R2 = 1.1747-1
|
1+R3 = 1.1493
|
R2 = 0.1747
|
R3 = 1.1493-1= 0.1493
|
Entonces la inversión que produzca
el 14.93%, por tres periodos tendrá el mimo valor que una inversión que
produzca 20%, 15%, 10%.
Si tenemos una inversión de $100.00
que vence al cabo de tres periodos o años:
100 (0.1493)3 = 152.00
100(1.20)(1.15)(1.10) = 152.00
Se puede utilizar las tasas de
rendimiento al vencimiento para las tasas a futuro:
1 + r3 = (1+R3)3/(1+R2)2
=
1.14933/ 1.17472 = 1.52 /1.38
= 1.10
1+r3 = 1.10
R3 = 1.10
-1 = 0.10
Estructura en términos y el presupuesto de capital
Ejemplificaré el mismo caso pero a tasa de interés
constante del 20% (tasa de rendimiento) y tasa de interés esperada por cada año a r1 20%, r2
15% y r3 10%
Tiempo
|
Flujo de efectivo
|
Factor de valor presente
|
Valor presente
|
Factor de Valor presente
|
Valor presente
|
0
|
-10,000
|
1.200= 1
|
-10,000
|
1
|
-10,000
|
1
|
6,000
|
1.20-1=0.8333
|
5,000
|
0.8333
|
5,000
|
2
|
5,000
|
1.20-2= 0.694
|
3,470
|
0.7246
|
3,623
|
3
|
4,000
|
1.20-3=0.579
|
2,316
|
0.6588
|
2,635.20
|
Valor presente neto
|
+786
|
Valor presente neto
|
1,258.20
|
Suponiendo con otro flujo de efectivo:
Tiempo
|
Factor de Valor presente
|
Flujo de efectivo
|
Valor presente
|
0
|
1.0
|
-10,000
|
-10,000
|
1
|
0.8333
|
6,000
|
5,000
|
2
|
0.7246
|
5,000
|
3,623
|
3
|
0.6588
|
2,090
|
1,377
|
Valor presente neto
|
0.00
|
Con ello apenas la empresa puede
lograr su punto de equilibrio.
Otra observación:
En los tres casos es la misma
inversión, pero al primero se trabaja constante 20% para cada periodo, al
segundo y tercero se maneja un interés
de 20%, 15%, 10%, pero en el tercero se liquida la deuda pagando el saldo
exactamente.
Caso 1
|
Caso 2
|
Caso 3
|
|
Inversión
|
10,000
|
10,000
|
10,000
|
Pago de primer interés 20%
|
2,000
|
2,000
|
2,000
|
Saldo
|
12,000
|
12,000
|
12,000
|
Primer pago
|
6,000
|
6,000
|
6,000
|
Saldo 2
|
6,000
|
6,000
|
6,000
|
Segundo pago de interés del 20%para el
cas 1 y 15% para los casos 2, 3
|
1,200
|
900
|
900
|
Saldo 3
|
7,200
|
6,900
|
6,900
|
Tercer pago
|
5,000
|
5,000
|
5,000
|
Saldo 4
|
2,200
|
1,900
|
1,900
|
Tercer pago de interés del 20%para el
cas 1 y 10% para los casos 2, 3
|
440
|
190
|
190
|
Saldo 4
|
2,640
|
2,090
|
2,090
|
Pago final
|
4,000
|
4,000
|
2,090
|
Saldo final
|
1,360
|
1,910
|
0
|
Inversiones mutuamente excluyentes
Tasa de interés 20% constante para el proyecto x y para el
proyecto Y cambiará 20%,15% y 10%.
Proyectos
|
Inversión
|
TIR
|
1
|
2
|
3
|
Cálculo VPN
|
X
|
-1,000
|
0.18
|
1.18
|
1000(1.18)(1.20-1)-1000 = -16.67
|
||
Y
|
-1,000
|
0.16
|
1.561
|
1000(1.163)(1.20-1)*(1.15-1)(1.10-1)-1000=28
|
Entonces la inversión Y es la mas
conveniente.
Pasivo liquidado con pago global
Es una estructura de términos
(serie de tasas de futuro), existe una tasa de interés que al aplicarla a un
pasivo convencional con pago global dejará al comprador en iguales condiciones,
o sea, que lo hará indiferente respecto de su pasivo.
Ejemplo:
Las tasas de interés serán 20%,
15%, 10% para cada uno de los periodos.
Tiempo
|
Flujo de efectivo
|
Factor de valor presente
|
Valor presente neto
|
0
|
+1,000
|
||
1
|
-153.94
|
0.8333
|
128.18
|
2
|
-153.94
|
0.7246
|
111.54
|
3
|
-1,153.94
|
0.6588
|
760.22
|
1,000.04
|
Esto es el equivalente en valor
presente.
En el siguiente ejemplo,
observaremos el comportamiento de pasivo con interés variable del 20%, 15% y
10% para cada periodo, con pago del interés y liquidación del adeudo al final
del tercer periodo:
Capital
|
Interés
|
Pago
|
1,000
|
20% = 200
|
200
|
1,000
|
15% = 150
|
150
|
1,000
|
10% = 100
|
1,100
|
0
|
Saldado
|
Veamos el mismo caso pero con pago fijo de $153.94 de
interés.
Capital
|
Interés
|
Pago
|
1,000
|
200
|
153.94
|
1,046.06
|
156.90
|
153.94
|
1,049.03
|
104.90
|
153.94
|
Se salda
|
1,153.93
|
|
Se concluye que al pagar intereses
de 20%, 15%, 10%, la consecuencia es el
equivalente a pagar intereses del 15.39%, sobre su pasivo a un plazo de 3 años
(efectuando un pago global del vencimiento), la pregunta es ahora de las dos
inversiones, ¿cuál se puede considerar mas aceptable?.
Tiempo
|
0
|
1
|
2
|
3
|
T.I.R
|
Proyectos
|
|||||
A
|
-1,000
|
153.94
|
153.94
|
1,153.94
|
0.1539
|
B
|
-1,000
|
+1,160
|
016
|
La inversión B rendirá 16%, pero el
valor de r1 es de 20%, por tanto se requerirá un rendimiento de 20%,
para una inversión de 1 año para que sea aceptada.
La inversión A, apenas alcanzará su
punto de equilibrio.
Comparación de los factores de Valor Presente.
La siguiente tabla muestra los
factores de valor presente para una estructura de tasas de interés a termino,
en el cual las tasas de un periodo para periodos sucesivos están decreciendo
0.01, estos factores de valor presente se comparan luego con los factores de
valor presente obtenidos, utilizando 20% para cada periodo.
Apreciamos que el empleo de una
tasa del 20%, para cada uno de los periodos crea un obstáculo artificialmente
elevado para aceptar inversiones, si en
realidad pensamos que la tasa normal a futuro es del 11% y que las tasas
de interés se incrementarán gradualmente
hasta llegar a tal valor.
El utilizar una tasa de interés
promedio para varios periodos de tiempo puede conducir a un error cuando existe
una gran divergencia entre las tasas de interés a corto y a largo plazo, las
decisiones de presupuesto de capital deberán tomarse utilizando tasas de
interés basadas en estructuras de términos. Si el costo del dinero por un
periodo es del 20% en a actualidad, esto significa que esta tasa de 20%, sea utilizada para evaluar proyectos de
interés que tengan vida mas larga.
Los pasivos con vencimiento
diferente tendrán diferente costo, pero no sabemos cuál habrá de ser el mas
barato, salvo que consideremos las tasas de préstamo para cada fecha de
vencimiento.
Año
|
Tasa de interés decreciente
|
Factor de valor presente
|
Factor de valor presente usando 20%
|
Razón dividiendo columna 3 entre 4
|
1
|
0.20
|
0.8333
|
0.8333
|
1
|
2
|
0.19
|
0.7003
|
0.6944
|
1.01
|
3
|
0.18
|
0.5935
|
0.5787
|
1.03
|
4
|
0.17
|
0.5072
|
0.4823
|
1.05
|
5
|
0.16
|
0.4373
|
0.4019
|
1.09
|
6
|
0.15
|
0.3802
|
0.3349
|
1.14
|
7
|
0.14
|
0.3335
|
0.2791
|
1.19
|
8
|
0.13
|
0.2952
|
0.2326
|
1.27
|
9
|
0.12
|
0.2635
|
0.1938
|
1.36
|
10
|
0.11
|
0.2374
|
0.1615
|
1.47
|
Bibliografía:
Administración Financiera e Inflación, Harold Bierman, Jr. Editorial CECSA. capítulo 10
Conceptos
y Técnicas de presupuesto de capital.
COMPARACIÓN
DE PERIODOS PROMEDIO Y REALES DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN
El periodo real refleja el
patrón el cual la empresa recibe los fondos o flujos de caja. En tanto que el
periodo promedio refleja la suposición de que el flujo de caja promedio
representa el patrón real de flujos.
En el caso de las
anualidades, no hay diferencia entre los 2 periodos; en el caso de las series
compuestas de caja, los periodos real y promedio pueden diferir.
Se refiere la utilización
del periodo real de recuperación de la inversión porque refleja los patrones
reales de flujo de caja que son importantes para el hombre de negocios.
Pros y contras de utilizar
los periodos de recuperación de la inversión:
Ventajas:
a)
El periodo de la recuperación es una medida
mayor que la tasa promedio de rentabilidad ya que considera los flujos de caja
con preferencia a las utilidades contables.
b)
Solamente los flujos de caja pueden pagar las
cuentas de la empresa.
c)
El periodo real de recuperación de la
inversión es también preferible pues hace alguna consideración implícita acerca
de la regularidad de los flujos de caja y en consecuencia del factor tiempo con
el valor del dinero.
d)
El periodo de recuperación de la inversión es
una medida del manejo refleja la liquides de un proyecto.
Desventajas:
a)
Deja de tomar en cuenta el factor tiempo del
valor del dinero.
b)
Fomenta reconocer los flujos de caja que
recuperen después del periodo de recuperación.
La utilización del periodo
de recuperación de la inversión es probablemente el mejor de los 2 sistemas no
definidos evaluar las alternativas de la inversión.
TÉCNICAS
SOFISTICADAS DE PRESUPUESTO DE CAPITAL
Las técnicas sofisticadas de
presupuesto de capital toma en cuenta explícitamente al factor tiempo en el
valor del dinero.
La tasa que se utiliza se ha
denominado tasa de descuento o de oportunidades la tasa que se utiliza para
descontar flujos de caja se denomina también costo de capital de la empresa.
Los términos de tasa de
descuento, costo de oportunidad y costo de capital se utilizan alternativamente
para referirse a la tasa de descuento mínima que se debe ganar en un proyecto
para lograr que el valor mercado de la empresa, permanezca sin alteración.
3 principales técnicas
sofisticadas de presupuesto de capital:
·
Calculo de valor presente
·
Razón de costo beneficio
·
Tasa de interés de rendimiento
VALOR
PRESENTE NETO (VPN)
VPN= Valor presente de
entradas de efectivo – inversión neta
Los flujos de caja que se
descuentan a una tasa igual al costo de capital de la empresa.
Si los flujos de caja, tanto
en entradas como desembolsos, se calculan en términos de valores pueden hacerse
comparaciones valores entre ellos.
Para tener una decisión el
VPN > =o de otra manera se rechaza el
proyecto. Con ello la empresa obtiene un rendimiento igual o mayor que el
rendimiento requerido o costo de capital.
RAZONES
DE COSTO – BENEFICIO (RAZONES B/C)
Se llaman algunas veces
unidades de rentabilidad, calcula el valor presente de rendimiento relativo por
la suma que se invierte en tanto que el sistema de VP de la diferencia entre el
VP de las entradas de efectivo y la inversión neta:
|
Criterio de decisión: B/C
> o = 1 Aceptar el proyecto
: El VPN > o
= 0 Aceptar el proyecto
Decidir cual inversión es
realmente preferible puede determinarse entonces, por el momento de fondos
disponibles de la empresa. Si una empresa tiene fondos ilimitados, la
clasificación de VPN probablemente seria predecible en tanto que en casos de
razonamiento de capital la clasificación con base a B/C sería probablemente la
más útil, ya que las razones B/C indican el rendimiento total de un proyecto.
TASA
INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)
La TIR se define como la
tasa de descuento que hace que el valor presente de entradas de efectivo sea
igual a la inversión neta relacionada con un proyecto, La TIR es la tasa de
descuento que hace que el VPN de oportunidad de inversión sea igual a cero, ya
que las entradas a VP son iguales a la inversión neta:
Antes de decisión: Si la TIR
> o = costo de capital, aceptar el proyecto.
La TIR debe ser igual al
costo de capital o tasa de oportunidad de la empresa.
Una diferencia entre las
medidas de VPN y TIR es:
El VPN supone que todos los
flujos de caja intermedios reinvierten al costo de capital de la empresa, en
tanto que el TIR supone la inversión a
la TIR de la empresa crea que sus flujos de caja se pueden invertir en forma
realista a la TIR el mejor método es la TIR.
Lo que se puede hacer
encontrar la TIR de los flujos de caja incrementales y compararlo con el costo
de capital de la empresa y determinar cuál es el proyecto más viable.
RECONOCIMIENTO
DE CAPITAL
El objetivo de
reconocimiento de capital es seleccionar el grupo de proyectos que maximice la
riqueza de los dueños. Se acepta el que tenga el VP total más alto de riquezas
y que no requieran más de lo que está presupuestado.
Principales sistemas de
razonamiento de capital:
·
Tasa interna de rendimiento
·
Sistema de valor presente
·
Programación entera
SISTEMA
DE TASA INTERNA DE RENDIMIENTO
Trazando una línea de
proyecto aceptable e imponiendo enseguida una restricción presupuestal puede
determinarse el grupo de proyectos aceptables, ofrece simplemente una solución
satisfactoria a problemas de razonamiento de capital.
SISTEMA
DE VALOR PRESENTE
Implica la clasificación de
los proyectos con base a la TIR y la evaluación subsiguiente del VP de los
beneficios que se deriven de cada proyecto para determinar la combinación de
proyectos con el valor presente total más alto.
LA PROGRAMACIÓN ENTERA
Es una técnica cuantitativa
para optimizar algún objetivo a ciertas restricciones, es bastante útil para
resolver problemas de racionamiento de capital. Es bastante útil para resolver
problemas de racionamiento de capital. El objetivo es solucionar el grupo de
proyectos que maximice las entradas de efectivo sujeto a restricciones
presupuestales. Usa algoritmos de programación entera, con lo que determina si
es aceptable algún proyecto.
Bibliografía:
Fundamentos de Administración Financiera, Lawrence J. Gitman. Editorial Harla. Capítulo 13
