Tasas de interés (estructura a largo plazo).

En este escrito deseo explicar  conceptos y técnicas de presupuesto de capital así como la comparación de periodos promedio y reales de recuperación de la inversión, con ello apoyar la toma de decisiones para conocer cuál de las alternativas de inversión son las mas viables, pero sin dejar a un lado que quien decide finalmente es el propietario  del dinero, pues siempre buscará lograr su deseo.

Tasas de interés (estructura a largo plazo).

Los cambios de las tasas de inflación van acompañados generalmente por cambios en las tasas de interés, entonces podemos esperar que  existan diferentes tasas de interés por diferentes periodos de tiempo.

Ejemplo:

En este caso tendremos en supuestos,  tasas para el primer periodo de 20%, segundo periodo 15% y al tercero 10%.

Año	Tasa	Calculo	Factor de valor presente
1	0.20	1.20-1	0.8333
2	0.15	1.20-1 * 1.15-1	0.7246
3	0.10	1.20-1*1.15-1*1.10-1	0.6588

El cálculo del factor de valor presente nos servirá para descontar a los flujos de efectivo futuro hasta el valor presente.

Para obtener el rendimiento al vencimiento con un tipo especial de promedio de tasas al futuro:

Periodo 1  r1 20%	Periodo 2 r2 15%	Periodo 3 r3 10%
(1+R1) = 1+ r1	(1+ R2) 2 = (1+r1 )(1+r2)	( 1 + R3)3 =(1+r1)(1+r2)(1+r3)
1+R1 = 1.20	(1+R2)2  = (1.20)(1.15)	Ln(1+R3)3 = 1.20*1.15*1.10
R1 = 1.20-1	1+R2 = √1.38	Ln(1+R3) = Ln 1.1518/3
R1 = 0.20	R2 = 1.1747-1	1+R3 = 1.1493
	R2 = 0.1747	R3 = 1.1493-1= 0.1493

Entonces la inversión que produzca el 14.93%, por tres periodos tendrá el mimo valor que una inversión que produzca 20%, 15%, 10%.

Si tenemos una inversión de $100.00 que vence al cabo de tres periodos o años:

100 (0.1493)³ = 152.00

100(1.20)(1.15)(1.10) = 152.00

Se puede utilizar las tasas de rendimiento al vencimiento para las tasas a futuro:

1 + r₃  =  (1+R₃)³/(1+R₂)²   =  1.14933/ 1.17472 = 1.52 /1.38   =  1.10

1+r₃ =  1.10

R₃ =  1.10 -1 =  0.10

Estructura en términos y el presupuesto de capital

 Ejemplificaré el mismo caso pero a tasa de interés constante del 20% (tasa de rendimiento) y tasa de interés esperada por  cada año a r₁ 20%, r₂ 15% y r₃ 10%

Tiempo	Flujo de efectivo	Factor de valor presente	Valor presente	Factor de Valor presente	Valor presente
0	-10,000	1.200= 1	-10,000	1	-10,000
1	6,000	1.20-1=0.8333	5,000	0.8333	5,000
2	5,000	1.20-2= 0.694	3,470	0.7246	3,623
3	4,000	1.20-3=0.579	2,316	0.6588	2,635.20
		Valor presente neto	+786	Valor presente neto	1,258.20

Suponiendo con otro flujo de efectivo:

Tiempo	Factor de Valor presente	Flujo de efectivo	Valor presente
0	1.0	-10,000	-10,000
1	0.8333	6,000	5,000
2	0.7246	5,000	3,623
3	0.6588	2,090	1,377
		Valor presente neto	0.00

Con ello apenas la empresa puede lograr su punto de equilibrio.

Otra observación:

En los tres casos es la misma inversión, pero al primero se trabaja constante 20% para cada periodo, al segundo  y tercero se maneja un interés de 20%, 15%, 10%, pero en el tercero se liquida la deuda pagando el saldo exactamente.

	Caso 1	Caso 2	Caso 3
Inversión	10,000	10,000	10,000
Pago de primer interés 20%	2,000	2,000	2,000
Saldo	12,000	12,000	12,000
Primer pago	6,000	6,000	6,000
Saldo 2	6,000	6,000	6,000
Segundo pago de interés del 20%para el cas 1 y 15% para los casos 2, 3	1,200	900	900
Saldo 3	7,200	6,900	6,900
Tercer pago	5,000	5,000	5,000
Saldo 4	2,200	1,900	1,900
Tercer pago de interés del 20%para el cas 1 y 10% para los casos 2, 3	440	190	190
Saldo 4	2,640	2,090	2,090
Pago final	4,000	4,000	2,090
Saldo final	1,360	1,910	0

Inversiones mutuamente excluyentes

Tasa de interés 20% constante para el proyecto x y para el proyecto Y cambiará 20%,15% y 10%.

Proyectos	Inversión	TIR	1	2	3	Cálculo VPN
X	-1,000	0.18	1.18			1000(1.18)(1.20-1)-1000 = -16.67
Y	-1,000	0.16			1.561	1000(1.163)(1.20-1)*(1.15-1)(1.10-1)-1000=28

Entonces la inversión Y es la mas conveniente.

Pasivo liquidado con pago global

Es una estructura de términos (serie de tasas de futuro), existe una tasa de interés que al aplicarla a un pasivo convencional con pago global dejará al comprador en iguales condiciones, o sea, que lo hará indiferente respecto de su pasivo.

Ejemplo:

Las tasas de interés serán 20%, 15%, 10% para cada uno de los periodos.

Tiempo	Flujo de efectivo	Factor de valor presente	Valor presente neto
0	+1,000
1	-153.94	0.8333	128.18
2	-153.94	0.7246	111.54
3	-1,153.94	0.6588	760.22
			1,000.04

Esto es el equivalente en valor presente.

En el siguiente ejemplo, observaremos el comportamiento de pasivo con interés variable del 20%, 15% y 10% para cada periodo, con pago del interés y liquidación del adeudo al final del tercer periodo:

Capital	Interés	Pago
1,000	20% = 200	200
1,000	15% = 150	150
1,000	10% = 100	1,100
0		Saldado

Veamos el mismo caso pero con pago fijo de $153.94 de interés.

Capital	Interés	Pago
1,000	200	153.94
1,046.06	156.90	153.94
1,049.03	104.90	153.94
Se salda		1,153.93

Se concluye que al pagar intereses de 20%, 15%, 10%,  la consecuencia es el equivalente a pagar intereses del 15.39%, sobre su pasivo a un plazo de 3 años (efectuando un pago global del vencimiento), la pregunta es ahora de las dos inversiones, ¿cuál se puede considerar mas aceptable?.

Tiempo	0	1	2	3	T.I.R
Proyectos
A	-1,000	153.94	153.94	1,153.94	0.1539
B	-1,000	+1,160			016

La inversión B rendirá 16%, pero el valor de r₁ es de 20%, por tanto se requerirá un rendimiento de 20%, para una inversión de 1 año para que sea aceptada.

La inversión A, apenas alcanzará su punto de equilibrio.

Comparación de los factores de Valor Presente.

La siguiente tabla muestra los factores de valor presente para una estructura de tasas de interés a termino, en el cual las tasas de un periodo para periodos sucesivos están decreciendo 0.01, estos factores de valor presente se comparan luego con los factores de valor presente obtenidos, utilizando 20% para cada periodo.

Apreciamos que el empleo de una tasa del 20%, para cada uno de los periodos crea un obstáculo artificialmente elevado para aceptar inversiones, si en  realidad pensamos que la tasa normal a futuro es del 11% y que las tasas de interés se incrementarán  gradualmente hasta llegar a tal valor.

El utilizar una tasa de interés promedio para varios periodos de tiempo puede conducir a un error cuando existe una gran divergencia entre las tasas de interés a corto y a largo plazo, las decisiones de presupuesto de capital deberán tomarse utilizando tasas de interés basadas en estructuras de términos. Si el costo del dinero por un periodo es del 20% en a actualidad, esto significa que esta tasa de 20%,  sea utilizada para evaluar proyectos de interés que tengan vida mas larga.

Los pasivos con vencimiento diferente tendrán diferente costo, pero no sabemos cuál habrá de ser el mas barato, salvo que consideremos las tasas de préstamo para cada fecha de vencimiento.

Año	Tasa de interés decreciente	Factor de valor presente	Factor de valor presente usando 20%	Razón dividiendo columna 3 entre 4
1	0.20	0.8333	0.8333	1
2	0.19	0.7003	0.6944	1.01
3	0.18	0.5935	0.5787	1.03
4	0.17	0.5072	0.4823	1.05
5	0.16	0.4373	0.4019	1.09
6	0.15	0.3802	0.3349	1.14
7	0.14	0.3335	0.2791	1.19
8	0.13	0.2952	0.2326	1.27
9	0.12	0.2635	0.1938	1.36
10	0.11	0.2374	0.1615	1.47

Bibliografía: Administración Financiera e Inflación, Harold Bierman, Jr. Editorial CECSA. capítulo 10

Conceptos y Técnicas de presupuesto de capital.

COMPARACIÓN DE PERIODOS PROMEDIO Y REALES DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN

El periodo real refleja el patrón el cual la empresa recibe los fondos o flujos de caja. En tanto que el periodo promedio refleja la suposición de que el flujo de caja promedio representa el patrón real de flujos.

En el caso de las anualidades, no hay diferencia entre los 2 periodos; en el caso de las series compuestas de caja, los periodos real y promedio pueden diferir.

Se refiere la utilización del periodo real de recuperación de la inversión porque refleja los patrones reales de flujo de caja que son importantes para el hombre de negocios.

Pros y contras de utilizar los periodos de recuperación de la inversión:

Ventajas:

a)    El periodo de la recuperación es una medida mayor que la tasa promedio de rentabilidad ya que considera los flujos de caja con preferencia a las utilidades contables.

b)    Solamente los flujos de caja pueden pagar las cuentas de la empresa.

c)    El periodo real de recuperación de la inversión es también preferible pues hace alguna consideración implícita acerca de la regularidad de los flujos de caja y en consecuencia del factor tiempo con el valor del dinero.

d)    El periodo de recuperación de la inversión es una medida del manejo refleja la liquides de un proyecto.

Desventajas:

a)    Deja de tomar en cuenta el factor tiempo del valor del dinero.

b)    Fomenta reconocer los flujos de caja que recuperen después del periodo de recuperación.

La utilización del periodo de recuperación de la inversión es probablemente el mejor de los 2 sistemas no definidos evaluar las alternativas de la inversión.

TÉCNICAS SOFISTICADAS DE PRESUPUESTO DE CAPITAL

Las técnicas sofisticadas de presupuesto de capital toma en cuenta explícitamente al factor tiempo en el valor del dinero.

La tasa que se utiliza se ha denominado tasa de descuento o de oportunidades la tasa que se utiliza para descontar flujos de caja se denomina también costo de capital de la empresa.

Los términos de tasa de descuento, costo de oportunidad y costo de capital se utilizan alternativamente para referirse a la tasa de descuento mínima que se debe ganar en un proyecto para lograr que el valor mercado de la empresa, permanezca sin alteración.

3 principales técnicas sofisticadas de presupuesto de capital:

·         Calculo de valor presente

·         Razón de costo beneficio

·         Tasa de interés de rendimiento 

VALOR PRESENTE NETO (VPN)

VPN= Valor presente de entradas de efectivo – inversión neta

Los flujos de caja que se descuentan a una tasa igual al costo de capital de la empresa.

Si los flujos de caja, tanto en entradas como desembolsos, se calculan en términos de valores pueden hacerse comparaciones valores entre ellos.

Para tener una decisión el VPN > =o  de otra manera se rechaza el proyecto. Con ello la empresa obtiene un rendimiento igual o mayor que el rendimiento requerido o costo de capital.

RAZONES DE COSTO – BENEFICIO (RAZONES B/C)

Se llaman algunas veces unidades de rentabilidad, calcula el valor presente de rendimiento relativo por la suma que se invierte en tanto que el sistema de VP de la diferencia entre el VP de las entradas de efectivo y la inversión neta:

	Razón B/C = VP de entradas de efectivo ÷Inversión neta

 

Criterio de decisión: B/C > o = 1 Aceptar el proyecto

                               : El VPN > o = 0 Aceptar el proyecto

Decidir cual inversión es realmente preferible puede determinarse entonces, por el momento de fondos disponibles de la empresa. Si una empresa tiene fondos ilimitados, la clasificación de VPN probablemente seria predecible en tanto que en casos de razonamiento de capital la clasificación con base a B/C sería probablemente la más útil, ya que las razones B/C indican el rendimiento total de un proyecto.

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (TIR)

La TIR se define como la tasa de descuento que hace que el valor presente de entradas de efectivo sea igual a la inversión neta relacionada con un proyecto, La TIR es la tasa de descuento que hace que el VPN de oportunidad de inversión sea igual a cero, ya que las entradas a VP son iguales a la inversión neta:

Antes de decisión: Si la TIR > o = costo de capital, aceptar el proyecto.

La TIR debe ser igual al costo de capital o tasa de oportunidad de la empresa.

Una diferencia entre las medidas de VPN y TIR es:

El VPN supone que todos los flujos de caja intermedios reinvierten al costo de capital de la empresa, en tanto que el TIR supone la  inversión a la TIR de la empresa crea que sus flujos de caja se pueden invertir en forma realista  a la TIR  el mejor método es la TIR.

Lo que se puede hacer encontrar la TIR de los flujos de caja incrementales y compararlo con el costo de capital de la empresa y determinar cuál es el proyecto más viable.

RECONOCIMIENTO DE CAPITAL

El objetivo de reconocimiento de capital es seleccionar el grupo de proyectos que maximice la riqueza de los dueños. Se acepta el que tenga el VP total más alto de riquezas y que no requieran más de lo que está presupuestado.

Principales sistemas de razonamiento de capital:

·         Tasa interna de rendimiento

·         Sistema de valor presente

·         Programación entera

SISTEMA DE TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

Trazando una línea de proyecto aceptable e imponiendo enseguida una restricción presupuestal puede determinarse el grupo de proyectos aceptables, ofrece simplemente una solución satisfactoria a problemas de razonamiento de capital.

SISTEMA DE VALOR PRESENTE

Implica la clasificación de los proyectos con base a la TIR y la evaluación subsiguiente del VP de los beneficios que se deriven de cada proyecto para determinar la combinación de proyectos con el valor presente total más alto.

LA PROGRAMACIÓN ENTERA

Es una técnica cuantitativa para optimizar algún objetivo a ciertas restricciones, es bastante útil para resolver problemas de racionamiento de capital. Es bastante útil para resolver problemas de racionamiento de capital. El objetivo es solucionar el grupo de proyectos que maximice las entradas de efectivo sujeto a restricciones presupuestales. Usa algoritmos de programación entera, con lo que determina si es aceptable algún  proyecto.

Bibliografía: Fundamentos de Administración Financiera, Lawrence J. Gitman. Editorial Harla. Capítulo 13

Los indices de Precios en Mèxico

Los índices de precios en México

Fuente: Banco de México.

Definiciones:

La inflación es un crecimiento continuo en el nivel general de precios. En México la inflación es el crecimiento porcentual del Índice Nacional de Precios al Consumidor.

Índice de Precios al Consumidor (INPC): es un indicador  cuya finalidad es estimar la evolución de los precios de una canasta de bienes y servicios que consume una familia.

El Índice Nacional de Precios al Consumidor  (INPC), tiene la finalidad de estimar la evolución de los precios de la canasta de bienes y servicios que consume una familia urbana promedio de México. Los resultados del INPC, se consideran una buena aproximación  de las variaciones de los precios de los bienes y servicios comerciados en el País.

El Índice Nacional de Precios al Productor (INPP) : son indicadores de precios,  que proporcionan mediciones sobre la variación  de los precios de una canasta fija de bienes y servicios representativa de la producción nacional.

El precio productor, es el que  fija un empresario a la primera instancia compradora de su producto.

En la elaboración del INPC se consideran todos los aspectos del consumo familiar mexicano en las áreas urbanas: Bienes y servicios que las familias compran,  la proporción del gasto en promedio que las familias mexicanas destinan a los distintos rubros del consumo, las principales zonas urbanas donde viven los consumidores, los puntos de venta donde las familias realizan las compras, las marcas, presentaciones y modalidades que de cada bien y servicio, prefieren los consumidores.

Los bienes y servicios finales son los productos que ya no requieren ninguna transformación y consumidos por las familias, el gobierno, las empresas, y residentes en el exterior.

Los bienes y servicios intermedios se utilizan para producir bienes finales o se consumen para poder prestar algún servicio.

Representatividad del INPC e INPP.

La representatividad de las ponderaciones respecto al índice general de cada bien o servicio se realiza:

INPC: cuando una nueva encuesta nacional de ingresos y hasta de los hogares indique el patrón de consumo  se ha modificado significativamente.

INPP: con  base en el sistema de cuentas nacionales de México.

La composición al interior de cada genérico se revisa de manera continua, y la causa puede ser:

·         El específico cotizado  desaparece o pierde representatividad en el mercado.

·         Se incorpora una nueva variedad o marca al mercado

·         Cierre o mayor representatividad de  una fuente de información

·         La evolución de los precios del genérico.

·         La revisión de la composición interna de los genéricos del INCP e INPP se basa en:

·         Encuesta Nacional de Ingresos y Gasto de los hogares

·         Censos económicos

·         Fichas sobre información actualizada en el INPC

·         Anuarios estadísticos

·         Revistas especializadas

·         Cambios en la oferta de marcas y presentaciones en la localidad.

La periodicidad de la cotización.

Los precios no cambian simultáneamente, ni avanzan todo el tiempo a la misma velocidad, por ello tienen diferente periodicidad de cotización.

Debido a su elevada variabilidad, los precios de los alimentos  se cotizan semanalmente para el IPC (huevo, leche, arroz, verduras, frutas, etc.) , mientras que el resto de las cotizaciones de este indicador se obtiene quincenalmente. (Computadoras, casas, autos, refrigeradores, camiones, útiles escolares, ropa, etc.).

Para el INPP, se realizan las cotizaciones diarias en días hábiles para agropecuarios y productos de la minería.

La mayoría de los insumos de la construcción y los servicios del INPP se cotizan quincenalmente, por su parte los precios de las manufacturas se recaban mensualmente, todo con base en su volatilidad histórica.

Las fuentes de información. (Año 2010).

Las fuentes de información  son puntos de venta, considerados en el INPC, sumaban 22,592 en el año 2010, distribuidas en 46 ciudades, 1 al menos por cada entidad federativa.

El número de cotizaciones que mensualmente se emplean en el cálculo del indicador es aproximadamente 230, 594. Lo que resulta de multiplicar el número de manuales (91) por el número de cotizaciones por manual (2,534).

La canasta de bienes y servicios del INPP está integrada por 600 conceptos genéricos. El directorio de fuentes de información se compone por 4,200 establecimientos y dependencias públicas.

El número de especificaciones consideradas en la elaboración del indicador  fue de 27,000 y las cotizaciones mensuales son de alrededor de 110,000.

Fórmula del índice de Laspeyres.

Tanto el INPC como el INPP, se calculan como índices de ponderaciones fijas del tipo Laspeyres. En el caso del INPC, básicamente es un cociente de gastos de la siguiente forma:

I _{t/0  =    Costo de la canasta A, con  los precios del periodo anual/costo de la canasta A con los precios del periodo base.}

La canasta A:

Conjunto de bienes y servicios, es la misma combinación de bienes y servicios en le periodo base, (periodo 0) y en el periodo actual (periodo i).

El resultado arroja el significado que los precios de bienes y servicios que consumen los mexicanos se incrementaron en promedio por ciento de un periodo de tiempo.

La actualización del año base INPC:

El INPC es un indicador que debe actualizarse al ocurrir los cambios significativos en la estructura del gasto de los hogares. La transformación de ésta revela que con el desarrollo, los hogares destinan un menos gasto al vestido y a la alimentación.

En México, desde el comienzo del cálculo del INPC en 1969, se han hecho 4 cambios del periodo base de comparación (1978, 1980, 1994, 2002).

Comparación del gasto de los hogares urbanos:

Conceptos	Año  1963	Año 2008
Alimentos, bebidas, tabaco	42.0	22.4
Ropa	13.1	5.3
Vivienda	15.7	29.0
Muebles, aparatos, accesorios domésticos	5.4	4.2
Salud y cuidado personal	7.8	7.9
Transporte	5.9	14.3
Educación y esparcimiento	5.4	9.3
Otros servicios	4.7	7.7
Total	100.0	100.0

Obtención de la canasta del INPC a partir de la ENIGH:

Para la obtención de la canasta de ponderación del INPC se utiliza la información obtenida del ENIGH.

Para la base 2002 del INPC se utilizó la ENIGH 2000, de la que a partir de 569 conceptos de gasto se determinó una canasta INPC que los agrega en 315 conceptos genéricos.

La obtención de la canasta del INPC a partir de la ENIGH:

·         Levantamiento de la encuesta de hogares ENIGH, 11,800 cuestionarios llenados.

·         Organización de los cuestionarios según conglomerados INPC

·         Lectura de cuestionarios

·         Expansión de los gastos según el número de hogares representados por cada cuestionario.

·         Selección de los bienes y servicios que integrarán la canasta del INPC.

·         Agregación de los gastos de menos importancia con características comunes

·         Detección de gastos inconsistentes por ciudad

·         Corrección de gastos mediante el uso de procedimientos estadísticos.

·         Corrección de gastos con problemas especiales (bebidas alcohólicas, cigarros, etc)

·         Obtención de gastos definitivos por ciudad, región, estrato de ingreso, tamaño de localidad y nacional.

·         Calcular el sistema de ponderaciones del INPC.

La canasta ENIGH, concepto de gasto está formada por Tortilla de maíz, masa de maíz, harina de maíz, fécula de maíz, aceite vegetal, manteca vegetal, margarina, por ejemplos.

La canasta INPC  sus conceptos genéricos son tortilla de maíz, masa y harina de maíz, los aceites y grasas vegetales. Por mencionar el ejemplo.

Para hacer las ponderaciones del INPC con base en la ENIGH, se cubrió en el año 2010, localidades con 15,000 o más habitantes.

Los aspectos destacables de un posible cambio de base son:

Apertura de nuevos genéricos como la telefonía celular.

La agregación de genéricos que han perdido relevancia en el gasto o han registrado un comportamiento similar de precio

La actualización de metodologías, como la ampliación del uso de me media geométrica.

Para la obtención de la canasta del INPP, su información proviene de determinar la importancia de la canasta del INPP, del sistema de cuentas nacionales de México y anuarios estadísticos con cobertura nacional.

Por ejemplo la ponderación para la Agricultura, silvicultura y pesca fue del 3.2% mientras que para la industria manufacturera fue de 29.7%, los servicios comunales, sociales y personales del 20.9%.

Los indicadores de calidad INPC e INPP.

El INPC que elabora el Banco de México obtuvo la certificación ISO 9002 en diciembre del 2000 y la ISO 9001 en mayo 2001. En enero de 2003 se confirmó la certificación y se incorporó el INPP al sistema de gestión de calidad, desde entonces se mantiene el certificado bajo la norma ISO 9001:2000.

El INPC se publica los días 10 (dato mensual y segunda quincena del mes anterior) y 25 (primera quincena del mes), en el diario  oficial de la federación, en caso de que estas fechas sean sábado, domingo o día festivo se publica el día hábil anterior.

El INPP se publica el día 9 de cada mes, en caso de que estas fechas sean fin de semana o día festivo, la publicación se realiza en el día hábil anterior.

Los resultados del INPC e INPP, se publican en la Internet a las 9 horas de los días señalados.